Mathematik

1) Differentialgleichungen: a) Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung – darunter Existenz- und Eindeutigkeitsfragen, numerische Lösungsverfahren; b) Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung – darunter lineare Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten und mit konstanten Koeffizienten, Systeme linearer Differentialgleichungen; c) Partielle Differentialgleichungen – darunter Klassifizierung partieller DGL, Produktansatz, Fourierreihen 2) Variationsrechnung; 3) Wahrscheinlichkeitstheorie – darunter bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen, Erwartungswert

normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für kompakte Operatoren. Das Lernmaterial „Funktionalanalysis“ von Dr. Robert Haller unterliegt folgender Creative Commons Lizenz: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International license. Lehrende:

Trennung der Variablen, Sätze von Picard-Lindelöf und Peano, lokale und globale Theorie, lineare Systeme erster und höherer Ordnung, Variation-der-Konstanten-Formel, Prinzip linearisierter Stabilität, Lyapunov-Stabilität. Das Lernmaterial „Gewöhnliche Differentialgleichungen“ von Dr. Robert Haller unterliegt folgender Creative Commons Lizenz: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International license. Lehrende: Dr. Robert Haller